Aplicación II
Resolviendo el problema de Poisson usando el método de S.O.R en paralelo
En esta ocasión se trata de expresar de manera discreta la ecuacion diferencial de Poisson, luego solucionar el sistema de ecuaciones lineales en cada punto de la malla que resulta de expresar dicha ecuación usando métodos finitos. En palabras simples, se necesita hallar un punto en una malla de nxn como se muestra a continuación :
Se observa que por ejemplo el punto p1 necesita de 4 valores a su alrededor (u1,2) , (u2,1) , (p2) y (p4), entonces con esta condición se forman (n-2)x(n-2) ecuaciones lineales. Ahora, para resolver este sistema de ecuaciones usamos el método de Successive over-relaxation (SOR) , pero para implementarlo en paralelo necesitamos que un valor no dependa de otros, por lo tanto pintamos los nodos(puntos) de la malla de dos colores, rojo y negro, de tal manera que podamos primero calcular los puntos rojos y luego con esta información calcular los puntos negros. A continuación se observa la malla despues del coloreo
Para nuestro aplicación los valores de frontera ya se conocen, y los nodos del interior tienen como valor inicial de 0, veremos un estudio más profundo en el siguiente pdf.
Nota:
El pdf y el codigo fuente implementado en C y OpenMP se encuentran al final de esta página.
